Mar. 23rd, 2024

svyatogorodski: (Default)
Сообщаю, по направлению к государственной границе движется автомобиль Москвич красного цвета! Л. Гайдай, фильм "Бриллиантовая рука".

Недавно был теракт на годовщину упыря сулеймани. Сделали его игиловцы. Один подорвался сразу, другой -- когда начали спасать раненых. Персы погоношились, пообвиняли всяких врагов и тихо сдулись. Полумолчком признали, что да, игил. Иногда банан это просто банан. Хоть и очень обидно.

То ли дело в России. Хотя кое-кто считает, что подпись игила вполне аутентичная и похожая на аналогичные заявки о проведении терактов, там сразу всем понятно, что так просто оно быть не может. С одной стороны  медведь рычит в твиттере, фсб готовит доказательную базу, а близкий к патриархии православный мудак-малофеев призывает к ядерной бомбежке хохлов, с другой стороны оппозиция вспоминает про рязанский сахар, а Невзоров пишет, что патриарх выразил соболезнования за час до... Ну и есть еще более экзотические версии от кавказских до антисемитских, или обе сразу (хозяева -- горские евреи), да хоть дикая версия отца-иноагента. Но мы их отбросим, дабы не умножать энтропию.

Короче, сильно впереди нейтральной игилской версии в главных спекуляциях на постсоветском пространстве два антагониста, в субъектности таджикам отказано, вопрос лишь в том, чьи они -- украинский там след или конторский. Ответить на него прямо будет сложно и потом, т.к. одна сторона и расследует... Но все же имеет смысл посмотреть на совпадения, нестыковки, и кому выгодно.

1. Чуваки были очень хорошо подготовлены -- броники, вооружение, знали географию, входы (что он один), целенаправлено сожгли крышу с кучей прятавшихся там. В принципе, это против нейтральной версии и за конспирологию -- помощь спецслужб государства.

2. Возможно, часть нападавших была в масках (где-то писали), но многие -- без и с бородами (про это писали сразу). Это почерк исламистов-самоубийц. Полностью подходит под то, что исполнители -- игиловцы (или другие исламисты), ничего не говорит о заказчиках. В конце концов, исполнители-самоубийцы удобны всем...

3. Кому невыгодно -- в первую очередь тем, кто в раше хотел бы жить нормально. Во вторую, я бы сказал, что украинцам и их западным союзникам. Их интерес (и стратегия запада) -- давить потихоньку, без резких движений, а тут такой резкий сиюминутный мобилизационный фактор. Да, у многих украинцев большое желание мести, любой мести, но политически -- очень гиблое дело, особенно если на западе узнают (т.е. русские соберут доказательства, убедительные для запада).

4. Кому выгодно -- тому, кто хочет резко мобилизовать еще пару сотен тысяч, прикрутить гайки и т.д. Те, кто ждал, что как плешивого выберут, все это и начнется, не ошибся... И одних 87 процентов всяким мердунам хватило, чтобы запеть осанну опричнине, а уж тут... Отметим еще такую мелочь, как тайминг -- теракт случился не до выборов, а после...

5. Фсб уже отчиталось лично плешивому о задержании 11 человек (все ли они таджики?), включая четырех(!) исполнителей. И остановили машину москвич красного цвета рено белого цвета в брянской области недалеко от границ с Белоруссией и Украиной.

6. Таджикистан уже официально заявил, что кое-какие его граждане, объявленные в розыск, ни при чем. Один был в Самаре, другой вообще в Таджикистане.

P.S. Прогнозы -- дело неблагодарное, но озвучу кое-что. Исполнители -- исламисты, вопрос в том, была ли двойная игра. На украинцев не похоже совсем. С конторой можно себе представить что угодно -- ничего не знали, закрыли глаза на общие предупреждения, но деталей не знали, вели и упустили (т.е. имели детали), использовали чуваков втемную (хорошо знали, что они собираются делать), еще и помогли оборудованием и инфой.

Что бы там ни было на самом деле, результат будет довольно предсказуемый. Уже началось. Украинский след, визитка яроша, исламисты в брянской области, немедленно раскрытая туфта (опровергаемая таджиками) и, как следствие, чмобилизация и отступать некуда, позади Москва. Враг уже до окружной добрался. В конце концов, поймать, когда надо, пару таджиков на севере -- это намного проще провокация, чем что угодно еще, тут много ума не надо, это можно с сегодня назавтра спланировать. И расскажут бедолаги по ящику, все что им скажут... Естественно, это плохо вяжется с тем, что исполнители были самоубийцами и не прятали лица, так что заранее организованного плана отхода у них ну никак не было, даже если кто-то и вышел живым (теракт пошел лучше, чем планировали), но какая разница.

Upd. Митрич еще вчера пост повесил, где кроме гаек, украинского следа и мобилизации спрогнозировал по-мелочи, что обязательно найдется герой, спасший кучу жизней. И вот у рожина кроме украинского следа и прочего уже и Обычный герой нашелся. Все по плану. Самое забавное, что герой говорит про четырех террористов (они обезвредили четвертого), и именно о четырех контора и отчиталась -- задержаны 11 человек, из них 4 непосредственные исполнители... Больше того, уже сам плешивый заявил, что задержали всех четырех непосредственных исполнителей при попытке перехода украинской границы. Т.е. вопросов, что их быстрое расследование -- фуфло полное, нет уже никаких. Ну, пойди в спешки, все так подшей, чтобы не было противоречий. Можно же и потом -- посидели, разобрались, гражданин перепутал, или четвертый оказался ни при чем, или террористов было больше, чего вы к мелочам цепляетесь, все ж и так ясно -- хохлы виноваты, так гадание на коллоидной гуще говорит, да мало ли чего.
svyatogorodski: (Default)
В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 10. Дан пространственный четырехугольник ABCD, который касается сферы каждой стороной. Докажите, что все четыре точки касания лежат в одной плоскости.

Четырехугольник состоит из треугольников АBC и ADC. Точки касания в AB,BC,CD,DA обозначим X,Y,Z,T. Обычный аргумент для плоских описанных четырехугольнков работает и тут и показывает, что AB+CD=BC+AD, т.к. AX=AT, BX=BY, CY=CZ, DZ=DT (расстояние для любого выбора касательной из точки Р до точки касания одно и то же). Таким образом, достаточно доказать, что прямые XY и ZT (секущие треугольники ABC и ADC) либо параллельны, либо пересекаются, но не скрещиваются. Первое случается только если они обе параллельны прямой AC, второе -- если они обе пересекают AC в одной и той же точке P (в первом случае P -- бесконечная точка AC в проективной геометрии). Таким образом мы свели задачу отдельно к треугольникам ABC, ADC, и точкам X,Y,Z,T таким что AX=AT, BX=BY, CY=CZ, DZ=DT. Т.е. задача теперь не зависит от угла между плоскостями треугольников и мы можем его поменять или вообще распрямить, сведя проблему к следующей планиметрии -- дан описанный четырехугольник ABCD с точками касания X,Y,Z,T, докажите что XY и ZT пересекают AC в одной и той же точке (или обе параллельны ей -- точка на бесконечности).

До этого момента я дошел довольно быстро, но тут подумал, что задача -- туфта. Такого простого факта про описанные четырехугольники я из своего олимпиадного опыта не знал, поэтому вначале даже заподозревал, что он неверен (а он эквивалентен задаче -- если это не так, то прямые скрестятся). Тем не менее, это таки правда и вполне себе написано в вики (куда я полез после). Здесь, в плоской ситуации, когда есть много прямых и одна окружность, напрашивается проективная техника, и я быстро проверил с ее помощью, что теорема верна. Подбирается проективное преобразование, которое сохраняет окружность, но переставляет точки X и Y, Z и T -- если они параллельны, то это просто симметрия относительно перпендикулярного диаметра, если нет -- используйте x'=1/x, y'=-y/x для подходящих координат (в частности, загоните P в (1,0) ). Это преобразование переводит прямые XY и ZT в себя, значит, и их пересечение P фиксировано. Кроме того, оно переводит касательные к окружности в касательные к ней же, а значит, прямая AB меняется с BC (точки касания X и Y меняются), а АD -- с CD. Поэтому соответствующие пересечения прямых -- A и C меняются местами (а B и D фиксируются). И тут уже легко показать, что P лежит на AC -- легко видеть, что любая прямая через P переходит в себя, раз это верно для PX,PY (или просто используйте формулу). Поэтому AP переходит в себя, а значит А переходит во вторую точку пересечения AP и окружности. Мы знаем, что A переходит в C, значит С тоже лежит на АР.

Замечу также, что тем же методом доказывается еще более впечатляющий факт (который и отмечен в вики), что диагонали AC и BD пересекаются в точке пересечения XZ и YT.

Проективная геометрия -- хайтек даже для олимпиад (по крайней мере в мое время, большинство профи ее не умело использовать), а у школьника на экзамене, конечно, ноль шансов найти такое. Можно ли доказать это свойство элементарно, я не знаю (наверняка можно, но насколько сложно?). Аргумент в вики тоже проективный. Я попробовал доказать это свойство в лоб, по-быстрому не получилось. Но и мотивации тратить время у меня не было.

P.S. Решение у Ховановой другое, но совсем из серии фиг найдешь. Она вешает массы в вершины, чтобы центр масс вершин на каждой стороне был точкой касания -- достаточно взять как массу обратное расстояние от вершины до точки касания. Тогда центр масс всего четырехугольника будет лежать и на отрезке XZ, и на отрезке YT, а значит, они пересекаются в одной точке и все четыре точке лежат в одной плоскости. В принципе, метод масс используется в некоторых задачах -- пересечение медиан в треугольнике или симплексе, теоремы Чевы и Менелая. Но там это весьма напрашивается, и коэффициенты естественны из задачи, а тут черт те что -- а приори не видно намека, почему бы такой метод здесь был релевантен. Добавлю, что на экзамене по математике, скорее всего, центр масс бы и не приняли за аргумент, но есть математическая формализация -- фиксируем начало координат О и складываем вектора из О в вершины с коэффициентами, сумма которых единица, - тогда ничего не зависит от О.

P.P.S. Домашнее задание. Задача номер 11. Докажите, что sin(10) -- иррациональное число.

Upd. Отличное решение предложили в комментах. Намного проще всего остального -- замеряются отношения между длинами высот из вершин на плоскость XYZ, точка T делит отрезок в той же пропорции, и потому тоже лежит в этой плоскости. Забавно, что оно не работает в плоском случае (как и аргумент с массами, коему оно приходится более элегантным родственником). Т.е. впечатление, что плоская задачка посложнее, зато ее (диким трюком, но коротко) можно решить, выйдя в пространство (согнув четырехугольник вдоль AC) и применив там либо аргумент с массами, либо с высотами.

Я знаю буквально пару примеров на этот трюк. Может быть, самый стандартный -- берем окружности X,Y,Z и находим пересечения А,В,С пары внешних касательных к каждой паре окружностей. Тогда точки А,В,С лежат на одной прямой. Решение, которое работает только для некоторых конфигураций, зато очень красиво, таково -- надстроим полусферы над окружностями и проведем плоскость, которая сверху касается всех троих. Она пересечет плоскость окружностей во всех трех точках, а значит, они все лежат на одной прямой. (Другое решение -- по очереди применить гомотетии из А,В,С, которые переведут первую окружность во вторую, в третью, и назад в первую. Их композиция тождественна, и отсюда легко видеть, что С лежит на прямой АВ.)

Profile

svyatogorodski: (Default)
svyatogorodski

June 2025

S M T W T F S
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 1112 13 14
15 16 17 18192021
22232425262728
2930     

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jun. 18th, 2025 01:47 pm
Powered by Dreamwidth Studios