svyatogorodski

Режим — это все те, кому хорошо живется при режиме. Сюда входят не только берущие взятки столоначальники и ломающие черепа ганджуберсерки, но и игриво обличающие их дискурсмонгеры, проворные журналисты из Желтой Зоны, титаны поп- и попадья-арта, взывающие к вечным ценностям мастера оркской культуры, салонные нетерпилы и прочие гламурные вертухаи, ежедневно выносящие приговор режиму на тщательно охраняемых властями фуршетах. В. Пелевин, "S.N.U.F.F".

Заскучала к лету, и
стал ходить к Анже Луи.
Увлеклася тем луём,
позабывши о моём.

Мы не забудем этот смех
И эту скуку!
Мы — поимённо! — вспомним всех,
Кто поднял руку!..
А. Галич, "Памяти Пастернака".

Свобода опубликовала очень познавательную (для профанов вроде меня) статью о супердоносчике советского союза по имени виктор луи. Очень рекомендую поглядеть и пересказывать не буду. Отмечу только, что многие пиарприемы агента влияния выглядят до боли знакомыми и сегодня. Лучше всего ему, конечно же, удавалась не роль стукача, а роль двойного агента -- гебистам говорит, что должен то и это делать, чтобы ему доверяли диссиденты, а диссидентам и западникам говорит, что, конечно, же он должен как-то сотрудничать с гебней, но "хороших людей он им не закладывает". Как часто бывает с двойными агентами, многим участникам непросто решить, честный ли это двойной агент или односторонний. Насколько все неоднозначно... Особенно, учитывая обаятельность товарища и то, что он в самом деле помог многим людям в том или сем относительно того, что им светило при прямом общении с режимом. Все-таки луй был непревзойденный мастер своего дела...

Реальный же ответ на вопрос, на кого он работал по-настоящему, очевиден и без эпиграфа. Режим не позволил бы ему и одной сотой всего того, что он имел (долларовый миллионер, поршак и т.д.), если бы не был уверен на 146 процентов, кому суммарная деятельность луя полезна. Это совершенно очевидно из общих законов сохранения, а остальное -- интересные практические детали. О том, что, пообщавшись с голодающим Сахаровым, он передал какую-то инфу на запад, добавив фейкнутую фотку, где тот ест борщ. О том, что он слил книгу Исаича на запад, чтобы закрыть тому публикации в совке, и Исаич отлично раскусил его, отказавшись от дальнейшего общения, а в ответ луй отправил на запад фейковое позорное интервью с Исаичем. И о том, что даже к Пиночету в Чили лично андропыч послал луя проверить перед обменом, что корвалан жив.

P.S. В реале луй был просто четвертой головой дракона. Общение с ним было равносильно общению с режимом, но в этой моде дракон не сразу тыкал когтем в глаз, а мог и папироской угостить и договориться по-тихому, если считал что-то себе выгодным. В виде первой головы это бы было дракону западло, там только когтем в глаз, чтобы не терять статус, а в виде четвертой головы, когда запросто, без чинов, -- пожалуйста.

P.P.S. Еще, конечно, очень доставило, как гебня одним маневром запустило своего баблонавта в космос западной журналистики, дав ему слить протокол заседания союза писателей по Пастернаку. После того, как сливший не сел на следующий день, ни у кого вменяемого не могло быть сомнений, что это сделано по приказу гебни. Т.е. та просто представила свою четвертую голову, через которую с ней могут разговаривать на западе. И даже само это представление было для нее намного важнее реноме своих верных холуев из сп, которых слили за копейку. Если не специально скомпрометировали, чтобы при случае кто из них не убёг...

Когда началась украинская война, разные агитаторы, аналитики и просто неравнодушные граждане занялись поиском историчеких и прочих аналогий. Дело это и так непростое, а уж политизировано... Естественно, было много сравнений и с нашим конфликтом с палесами, и тут уж кто во что горазд -- выбираем, за кого болеем тут и там, оттуда и пляшем. Прогрессивные аутистки однозначно сравнивают израильского агрессора с русским, а палесов и украинцев с белыми пушистыми жертвами нарушения прав человека. А на вопрос о правах жертв 7.10 говорят, что так им и надо. Многие израильтяне солидаризируются с украинцами. Есть всякие русские патриоты, которые удивляются, почему Израиль не с ними в борьбе с фашизмом, и сравнивают Израиль с Донбассом. Где вы были, когда обстреливали Донбасс? Короче, кто во что горазд.

Лично я считаю, что таки имеется довольно глубокая аналогия. В отличие, скажем, от войны индусов с пакистанцами. Но она чуть сложнее, чем вопрос, кто тут андердог, кто тут несчастный, кто симпатяга, и кто агрессор. И смотреть надо поглобальнее, на историю всего конфликта, а не отдельных схваток, где все может локально выглядеть наоборот. Давайте начнем с Израиля, очень коротко и схематично. ООН поделила подмандатную Палестину на Израиль и Палестину. Евреи приняли дележ, все арабские страны -- нет, и сразу напали на Израиль. Отбился Израиль с большим трудом, арабы выгнали евреев из своих стран, евреи погнали часть палесов (а часть ушла сама), государство Палестина не образовалось: его территорию в 48 заняла Иордания и немножко -- Израиль. Потом в 67 была новая попытка напасть всем скопом и уничтожить Израиль (хотя формально Израиль ударил первым на упреждение), потом в 73 -- еще раз. В целом, арабы просто не хотели терпеть неарабское и немусульманское государство там, где уже было царство ислама, примерно так они и сформулировали свои претензии в 48 -- нахуй с пляжа, вас здесь не будет. Почему? Потому как всё наше. Но с какого-то момента они поняли, что намного более действенный способ держать конфликт открытым -- защита палестинцев. Для этого они оставили их в статусе беженцев и неграждан в странах эмиграции, а, по возможности, просто держали в лагерях беженцев -- вот когда Израиля не станет, вам будет намного легче. Затем к этому подтянулся и оон. Естественно, именно эта "защита" воспроизводит в третьем-четвертом поколении сотни тысяч деклассированных озлобленных несчастных аутсайдеров и поставляет бензин, чтобы конфликт не потух. Суммируем это так: имеется конфликт нескольких арабских государств (если не половины огромной арабской нации) с маленьким Израилем. Войной решить не получилось, зато удалось создать палестинский плацдарм и незаживающую рану -- постоянный источник терроризма. Плюс регулярные жалобы всем людям доброй воли, когда Израиль время от времени вынужден что-то с этим делать. Естественно, для этого пожертвовали этими самыми палестинцами, положение которых довольно аховое. Но им рассказали, как все борются за палестинское государство от реки до моря, а пока, типа, терпите... И не вздумайте никуда уехать. Израиль же оказался в ситуации, когда непонятно, с кем решать конфликт. Договариваться надо бы с арабами, учтя, например, что они выгнали всех евреев, но те давно переводят все стрелки на один лишь конфликт с палесами, который сам по себе, видимо, не особо решаем...

Ну, а теперь посмотрим на украинскую войну. В 2014 в Раше решили, что подчинить Украину на манер Белораши -- через диктатора -- не получается, и перешли к горячей фазе. Хапнули Крым, благо там у населения были счеты с Киевом, и устроили незаживающий плацдарм в лугандоне. Типа, русский мир, охрана русских от нацистов, вот это всё. Свелся этот мир к подвалам, бандитизму и тотальной коррупции (довольно похоже на автономию, если не хамасню в газе...), но дебильное население не понимает, что есть первопричина дикой разрухи, в которой оно теперь всегда будет жить, и благодарит рашу за защиту. Зато Украине 10 лет навязывали прямые переговоры с марионеткой, с лугандоном, хотя главный конфликт, конечно, с рашей, а такие переговоры бессмысленны, т.к. лугандон не государство, а бандитская вольница, и вообще ни за что не отвечает. Ну, и в конце раша воспользовалась предлогом защиты лугандона и нарушения минских договоренностей, чтобы напасть на Украину и отхватить побольше. Устроить и запорожскую народную республику, и еще что получится.

Наверное, всем уже понятно, что и с чем я сравниваю. Русский мир -- арабский мир, Израиль -- Украина, палестина -- лугандон (решайте сами, где там в Иудее, Самарии и Газе Донецк, а где Луганск), оркская война, когда бандюки закрываются мирняком и провоцируют лишние жертвы среди него, идет и там, и там, оркское отношение к пленным -- что у палесов, что в раше, всякие международные гарантии Израилю и Украине, которые не стоят и бумаги -- дяди могут помочь, а могут и не помочь, по обстоятельствам, но не обязательствам. С какой-то натяжкой можно сравнивать минские переговоры с осло. Ну и еще надо быть поосторожнее со сравнением стран, режимов, методов войны в Украине и Израиле. Израиль, все-таки, был построен в основном по западным образцам. А Украина исторически недавно от России вообще мало отличалась (кроме меньшей монолитности власти, децентрализации). Поэтому все эти бусификации, взаточники военкомы и прочее. Кроме того, Израиль был в аховой ситуации в 48, но с тех пор прошло немножко времени, и Израиль его не потерял, в отличие от арабов и палесов...

P.S. И последнее. Когда совок сломался, Раша позаботилась оставить как можно больше нерешенных кофликтов на периферии -- Осетия, Приднестровье... Позднее стало ясно, что это было спланировано, и в дальнейшем использовалось для давления на бывшие республики (Грузия, Молдова). Так что и лугандон -- того же поля ягодка. Более того, многие методы, используемые сегодня, были отработаны еще в начале советской власти, когда она потихоньку сгребала в совок остатки царской империи и ее зон влияния -- и в Средней Азии, и в Закавказье. Иногда это было фейковое "независимое правительство", собранное в сарае (как с финами), но иногда и реальный конфликт, где можно было взять чью-то сторону, влезть и кого-нибудь "защитить" от фашистов, капиталистов, басмачей или меньшевиков. Да так, что и "защищаемые", и "агрессоры" вскоре оказывались в одной тюрьме на лубянке, а то, что они не поделили, присоединялось областями... Все эти методички пылились в архивах кгб еще с 20-х, не были рассекречены после совка и пригодились сегодня (а имплементация началась еще при ёлкине). В нашем конфликте совок тоже активно мутил за арабов. Поэтому я совершенно не удивлюсь, если и вся эта конструкция с палестинским плацдармом для уничтожения Израиля была выработана при тесном сотрудничестве с совком и гебней. Так что и аналогия с тем, что сейчас идет в Украине, может иметь чуть более глубокие исторически корни...

После истории со сбитым самолетом агентство ТАСС собрало статистику случаев, когда гражданский самолет был сбит пво. За вычетом африкании и непонятного итальянского случая, где то ли теракт, то ли таки сбили, результат довольно очевиден. Один раз сбил Израиль, опасаясь, что угнанный самолет летит бомбить реактор в Димоне -- заплатили компенсации (о чем тасс молчит), один раз сбили Штаты -- выплатили компенсацию, не признав вины, один раз сбил Китай -- заплатили, один раз сбили болгары -- заплатили по решению суда оон, один раз сбили украинцы -- заплатили компенсации, персы сбили украинский боинг -- в итоге признали вину, посадили стрелочников, заплатят ли компенсации, пока не так ясно, но раз признали, то, скорее всего, этим кончится.

Все остальные случаи (после 45-го года) -- свой ТУ104 в 62-м году, корейский боинг в 78-м году, корейский боинг 83-го года, малайский боинг в 14-м году на совести (которой нет и не было) одной и той же империи зла и ее правоприемницы. В каждом из этих случаев не заплатили семьям ничерта. Когда могли, обвиняли пилотов в ошибке в навигации, когда это было невозможно, тупо не признавались и фальсифицировали следствие, как могли. Первое место на конкурсе главных подонков мира вне всякой конкуренции.

P.S. Как вы понимаете, тасс собрал данные не по свежему случаю, а по поводу украинского боинга, сбитого персами. Стали бы они сейчас поднимать тему... А между тем этот случай запределен даже для совка -- хуйлов мордор бьет все рекорды. Подбитый самолет, скорее всего, могли посадить, но послали лететь через море с расчетом избавиться от свидетелей. В итоге выжила половина, а дай им сесть, уцелевших могло бы быть намного больше, включая героев-пилотов.

Все хорошо. Только «Contra.ru», увы, скоро закроется. Невидимая, но волосатая рука рынка... В «Контре», кстати, недавно была статья о том, что словом «рынок» сегодня называет себя власть, когда не хочет, чтобы над пепелищем торчали ее уши. В. Пелевин, "Любовь к трем цукербринам".

Чтобы закончить тему сми, осталось обсудить интернет площадки. Собственно, не имея телека и почти не слушая радио, я черпаю оттуда. Это и есть мои сми. Для сравнения начнем с раши. Лет 15 назад я поглядывал в грани.ру, как опппозицию на грани демшизы (а иногда за гранью), и ленту.ру, как оппозицию лайт (или легкую фронду) для публики "средний столичный интель". Грани выдавили за границу, и они закрылись экономически (база таки была маловата), ленте спустили сверху собственника, честные журналисты ушли/уехали, поначалу она играла запутина еще относительно умеренно, и какую-то инфу можно было черпать, через пару лет она слилась с окружающим дерьмом вроде газеты.ру, и я бросил. Источников внутри рашки я больше постоянно не читаю, нормальных не осталось. Сдается мне, что эпиграф про ленту...

В Израиле лет 15 назад я регулярно ходил на вайнет (едиот), валлу и nrg. Валлу, вроде, основал аарец, nrg -- маарив? Впрочем, валла была не левацкая (в отличие от аарец). Вскоре после избрания бибки валла и nrg стали помойками (даже по комментам читателей, среди которых, видимо, появилась куча ликудных троллей). Nrg вскоре прикрылся, а валла прочистилась через пару лет, и я ее стал смотреть опять. Что происходит, я не очень понимал, но какие-то суки перебили мне два канала из трех, и это таки были основные умеренные новостные каналы в Израиле. Кроме того, имелся бибитон с его сайтом, который нельзя было читать вообще (открываешь телек, а там брежнев, брежнев, брежнев) -- вторая (или первая) по тиражу газета, бесплатно выпущенная дружеским бибке олигархом ~~иноагентом~~ иностранцем, чтобы урыть едиот.

Когда через пару лет начались дела 2000 и 4000, всё сразу встало на свои места, загадка разрешилась. Оказалось, что бибка забрал валлу у шокена, и даже пока она еще была у шокена, чего-то там требовал. Валлу купил бибкин олигарх из дела 4000, получавший от него приказы, чего и как печатать про сару, и получивший от него миллиарды наших денег -- бибка в суде сейчас сам сказал, что не глядя подписал бумаги, давшие аловичу огромные бабки. Олигарх давил всех в валле, "утопил мобилки в бассейне", как началось следствие, и советовал то же самое редактору. Утверждения бибки, что валла -- неважный ресурс, ничему не противоречат. Объясняю специально для

beobahter: в первую очередь он хотел просто урыть шокенскую валлу. Если она загнется, ему похер -- он убрал еще один источник информации волосатой рукой аловича, и загнал стадо ослов в бибитон за неимением альтернатив.

Заодно бибка давил на владельца едиот мозеса и лично ему угрожал -- все дела против нашего дуче начались, когда запись беседы с мозесом попала в полицию. Часть давежки была через конкурента едиот -- бибитон, под которого бибка менял законы, а часть напрямую в личной беседе -- если ты будешь против меня, я тебя достану. Так что бибка пытался мне обрезать и вайнет. А как он обрезал nrg, я не знаю, но статистика, знаете ли, однозначная.

Кстати, о статистике. Еще один примерчик, на этот раз неивритоязычный. Мигня года до 2018 была либерская и печатала заказуху против лапида и за либера. А потом -- опс, и вдруг стала бибкина на 120 процентов, а либера там поливают. И это украинский олигарх так старается. Уж не знаю, как бибкина рука и его достала, но логика простая -- пока бибка у власти 15 лет, он обрастает кучей коррумпированного жулья, кормящегося на наш счет с его стола, и делающего ему новости и власть.

P.S. Я знаю, что все эти простые принципы и все приведенные мною примеры будут непонятны следующим категориям граждан -- путиноидам, бибистам и либертанам, между установками и жизненной философией которых мне все сложнее находить реальную разницу.

P.P.S. Вот здесь кое-что об nrg. Как и ожидалось, там тоже совсем рядом паслись бибкины олигархи, замешанные в бибитоне и прочем. И в случае с nrg они таки просто его закрыли в итоге.

Обменяли хулигана
на луиса корвалана.
Где б найти такую блядь,
чтоб на лёлика сменять.
~~Русский народ~~ Вадим Делоне.

В нашей стране ни посадить нормально не могут, ни освободить. Веселое государство, не соскучишься. Хулиган Буковский.

Рашкован в оон с погоняловом ебензя призвал Израиль.... взять пример с Ирана и отказаться от эскалации: "Настоятельно призываем Западный Иерусалим последовать его примеру и отказаться от практики провокационных силовых акций на Ближнем Востоке". А чуть ранее он сказал, что "Столкнувшись с таким обстоятельствами у ИРИ не было иного выбора, кроме как осуществить свое право на самооборону в рамках международного права".

Oк, раша, вас услышали. Чего бы мы там не запендюрили, имейте в виду, что это будет не провокационная силовая акция, а исключительно в рамках права на самооборону. И сейчас, и когда-либо еще.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 10. Дан пространственный четырехугольник ABCD, который касается сферы каждой стороной. Докажите, что все четыре точки касания лежат в одной плоскости.

Четырехугольник состоит из треугольников АBC и ADC. Точки касания в AB,BC,CD,DA обозначим X,Y,Z,T. Обычный аргумент для плоских описанных четырехугольнков работает и тут и показывает, что AB+CD=BC+AD, т.к. AX=AT, BX=BY, CY=CZ, DZ=DT (расстояние для любого выбора касательной из точки Р до точки касания одно и то же). Таким образом, достаточно доказать, что прямые XY и ZT (секущие треугольники ABC и ADC) либо параллельны, либо пересекаются, но не скрещиваются. Первое случается только если они обе параллельны прямой AC, второе -- если они обе пересекают AC в одной и той же точке P (в первом случае P -- бесконечная точка AC в проективной геометрии). Таким образом мы свели задачу отдельно к треугольникам ABC, ADC, и точкам X,Y,Z,T таким что AX=AT, BX=BY, CY=CZ, DZ=DT. Т.е. задача теперь не зависит от угла между плоскостями треугольников и мы можем его поменять или вообще распрямить, сведя проблему к следующей планиметрии -- дан описанный четырехугольник ABCD с точками касания X,Y,Z,T, докажите что XY и ZT пересекают AC в одной и той же точке (или обе параллельны ей -- точка на бесконечности).

До этого момента я дошел довольно быстро, но тут подумал, что задача -- туфта. Такого простого факта про описанные четырехугольники я из своего олимпиадного опыта не знал, поэтому вначале даже заподозревал, что он неверен (а он эквивалентен задаче -- если это не так, то прямые скрестятся). Тем не менее, это таки правда и вполне себе написано в вики (куда я полез после). Здесь, в плоской ситуации, когда есть много прямых и одна окружность, напрашивается проективная техника, и я быстро проверил с ее помощью, что теорема верна. Подбирается проективное преобразование, которое сохраняет окружность, но переставляет точки X и Y, Z и T -- если они параллельны, то это просто симметрия относительно перпендикулярного диаметра, если нет -- используйте x'=1/x, y'=-y/x для подходящих координат (в частности, загоните P в (1,0) ). Это преобразование переводит прямые XY и ZT в себя, значит, и их пересечение P фиксировано. Кроме того, оно переводит касательные к окружности в касательные к ней же, а значит, прямая AB меняется с BC (точки касания X и Y меняются), а АD -- с CD. Поэтому соответствующие пересечения прямых -- A и C меняются местами (а B и D фиксируются). И тут уже легко показать, что P лежит на AC -- легко видеть, что любая прямая через P переходит в себя, раз это верно для PX,PY (или просто используйте формулу). Поэтому AP переходит в себя, а значит А переходит во вторую точку пересечения AP и окружности. Мы знаем, что A переходит в C, значит С тоже лежит на АР.

Замечу также, что тем же методом доказывается еще более впечатляющий факт (который и отмечен в вики), что диагонали AC и BD пересекаются в точке пересечения XZ и YT.

Проективная геометрия -- хайтек даже для олимпиад (по крайней мере в мое время, большинство профи ее не умело использовать), а у школьника на экзамене, конечно, ноль шансов найти такое. Можно ли доказать это свойство элементарно, я не знаю (наверняка можно, но насколько сложно?). Аргумент в вики тоже проективный. Я попробовал доказать это свойство в лоб, по-быстрому не получилось. Но и мотивации тратить время у меня не было.

P.S. Решение у Ховановой другое, но совсем из серии фиг найдешь. Она вешает массы в вершины, чтобы центр масс вершин на каждой стороне был точкой касания -- достаточно взять как массу обратное расстояние от вершины до точки касания. Тогда центр масс всего четырехугольника будет лежать и на отрезке XZ, и на отрезке YT, а значит, они пересекаются в одной точке и все четыре точке лежат в одной плоскости. В принципе, метод масс используется в некоторых задачах -- пересечение медиан в треугольнике или симплексе, теоремы Чевы и Менелая. Но там это весьма напрашивается, и коэффициенты естественны из задачи, а тут черт те что -- а приори не видно намека, почему бы такой метод здесь был релевантен. Добавлю, что на экзамене по математике, скорее всего, центр масс бы и не приняли за аргумент, но есть математическая формализация -- фиксируем начало координат О и складываем вектора из О в вершины с коэффициентами, сумма которых единица, - тогда ничего не зависит от О.

P.P.S. Домашнее задание. Задача номер 11. Докажите, что sin(10) -- иррациональное число.

Upd. Отличное решение предложили в комментах. Намного проще всего остального -- замеряются отношения между длинами высот из вершин на плоскость XYZ, точка T делит отрезок в той же пропорции, и потому тоже лежит в этой плоскости. Забавно, что оно не работает в плоском случае (как и аргумент с массами, коему оно приходится более элегантным родственником). Т.е. впечатление, что плоская задачка посложнее, зато ее (диким трюком, но коротко) можно решить, выйдя в пространство (согнув четырехугольник вдоль AC) и применив там либо аргумент с массами, либо с высотами.

Я знаю буквально пару примеров на этот трюк. Может быть, самый стандартный -- берем окружности X,Y,Z и находим пересечения А,В,С пары внешних касательных к каждой паре окружностей. Тогда точки А,В,С лежат на одной прямой. Решение, которое работает только для некоторых конфигураций, зато очень красиво, таково -- надстроим полусферы над окружностями и проведем плоскость, которая сверху касается всех троих. Она пересечет плоскость окружностей во всех трех точках, а значит, они все лежат на одной прямой. (Другое решение -- по очереди применить гомотетии из А,В,С, которые переведут первую окружность во вторую, в третью, и назад в первую. Их композиция тождественна, и отсюда легко видеть, что С лежит на прямой АВ.)

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 9. Даны пересекающиеся прямые l,m. Найдите все точки на плоскости сумма растояний которых до l и m равна данному числу d.

Ясно, что самый симметричный случай -- когда прямые перпендикулярны, так что начнем с него. В этом случае все сразу считается -- в верхнем квадранте расстояния до осей x,y равны координатам y,x, поэтому фигура описывается уравнением x+y=d. Конечно, это отрезок соединяющий точки (0,d), (d,0). В остальных квадрантах ситуация похожа (например поворотами первого квадранта), поэтому ответ -- квадрат с углами (d,0), (0,d), (-d,0), (0,-d).

Отсюда понятно, чего ждать в общем случае -- надо отметить точки A,C на l и B,D на m на расстоянии d до другой прямой и соединить их отрезками. Из симметрии, АC=BD и обе делятся пополам точкой пересечения прямых О, поэтому ABCD -- прямоугольник, который и должен быть ответом. Для доказательства надо показать, что сумма расстояний от точки P на АB до l и m равна d. Тогда из соображений гомотетии из О любая точка в угле АОВ не на АB будет иметь другую сумму расстояний, а с остальными углами разбираемся аналогично.

Пусть x, y будут равны расстояниям от P до l,m, т.е. высотам из P треугольников АОP и BOP. Тогда площадь S треугольника АОВ равна сумме площадей AOP и BOP равна x*AO/2 + y*BO/2. Т.к. АО=OB, получаем, что х+y=2S/AO не зависит от выбора P (и равна высотам АОВ из А и В, т.е. расстояниям от А и В до второй прямой).

На мой взгляд задача слишком простая (особенно, когда угол прямой) и должна считаться конвенциональной, а не гробом. Может, и чуток сложнее обычных задач, которые там спрашивали.

P.S. Домашнее задание. Задача номер 10. Дан пространственный четырехугольник ABCD, который касается сферы каждой стороной. Докажите, что все четыре точки касания лежат в одной плоскости.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 8. Дан равносторонний треугольник ABC и точка O внутри него с углами x=BOC, y=AOC. Выразите через x,y углы треугольника со сторонами равными AO, BO, CO.

Попытка посчитать тригонометрически хорошо не кончается (по крайней мере, ничего сходу не видно). Отчасти, потому как углы x и y не содержатся в каком-то одном треугольнике. Так что попробуем геометрически.

Во-первых, полезно (и недолго) попробовать угадать ответ. Скорее всего (раз спрашивают), получатся простые функция от x,y и z=AOB=360-x-y (с подходящими симметриями и суммой 180), но вариантов много -- например, x/2,y/2, z/2, или 180-x,180-y,180-z, и т.д. Если есть циркуль, линейка и транспортир, можно построить пример и измерить, но и это не обязательно. Возьмем О на середине AB, тогда x=y=90, z=180, AO=OB=OC/√3, и углы получатся 30,30,120. Напрашивается догадка, что ответ будет x-60,y-60,z-60. Более того, если О очень близка к C, AO примерно равен BO, а CO мал, и поэтому один угол будет очень мал -- кандидат в z-60, т.к. z чуть больше 60. Так что ответ мы, скорее всего, знаем.

Теперь попробуем что-нибудь построить. В идеале хотелось бы сделать пару доп построений, где вылезет треугольник со сторонами длин АО, BO, CO (или подобный). Напрашивается замостить плоскость равносторонними треугольниками (или взять только один-два треугольника A'B'C' в дополнение к ABC) отметить в них такие же точки О' с АО=A'O', BO=B'O', CO=C'O' и постараться получить там треугольник с нужными длинами. Отразить ABC через сторону АC не помогает, зато если мы повернем ABC вокруг B на 60 градусов, т.е. B'=B, A'=C, C' симметрична А относительно BC, то все срабатывает с треугольником COO' -- CO'=AO, OO' -- основание равнобедренного треугольника со сторонами BO=BO' и углом между ними 60 градусов, а, значит, ОО'=BO. Угол OBO' считается из построения и таки выходит z-60. Остальные находятся таким же построением с поворотом в других вершинах.

Это же решение дается у Ховановой. Когда я подбирал, как крутить треугольник, то использовал то, что уже угадал ответ. Это немножко помогает, но некритично.

Забавно, но есть и другое решение, даже более концептуальное. По крайней мере, там сразу понятно откуда ~~ноги растут~~ поворот на 60 градусов. Допустим, что нам дали длины АО, BO, CO и просят построить равносторонний треугольник ABC с точкой О, чтобы длины были как требуется. Из первого решения мы знаем, что можно построить треугольник с такими длинами, оттуда найти углы x,y,z и дальше очевидно, а нельзя ли как-то еще? Оказывается, можно и в лоб. Фиксируем О и рисуем окружности a,b,c данных радиусов. Нам надо найти точки A,B,C на них, чтобы ABC был равносторонним. По круговой симметрии А возьмем любую. Осталось найти B,C чтобы AB=BC и угол между ними 60 градусов. Для этого повернем окружность c относительно A на 60 градусов, получив окружность c', и найдем пересечениe C окружностей b и c'. Нарисовав подходящую картинку, мы получим картинку из первого решения, только на этот раз все совсем напрашивалось (после того, как мы догадались спросить, как построить ABC, по длинам AO,BO,CO).

P.S. Домашнее задание. Задача номер 9. Даны пересекающиеся прямые l,m. Найдите все точки на плоскости сумма растояний которых до l и m равна данному числу х.

По прошествии 30 лет рассекретили протоколы бесед старины Билла с Ёлкиным в начале 94-го. Всё очень поучительно, но остановимся на теме Ж:

Ельцин: Мы не разделяем беспокойства, которое испытывают за рубежом в отношении Жириновского. Он победил на основе популистских лозунгов и обещаний, которые не может выполнить. Это очевидно, и избиратели не преминут это понять…Мне придется поддерживать больше контактов с фракциями и лидерами, как это делаете и вы. Ваш посол советует мне пить чай и кофе с лидерами фракций и договариваться с ними
(...)
Те 12% населения, которые недовольны и голосовали за Жириновского, проголосовали не за фашизм, который он олицетворяет, не за возвращение Аляски, Украины и Крыма, а потому что они несчастны.

Клинтон (под смех Ельцина): Валенса выразился следующим образом: «Я знаю, что вам нравится Ельцин, но история не на его стороне. Каждый второй русский – как Жириновский».

P.S. Конечно, сам ёлкин руками конторы и занимался канализацией голосов через злого клоуна Ж, потому и считал, что тот никто и звать его никак. Ну и заодно потроллил билла -- мне ваши же демократы советуют с такими чаи гонять. Забавно также, что всё названо своими словами -- жирик, популизм, фашизм, возвращение Крыма и Украины. А в чем ёлкин ошибался? А в главном. В отличие от Валенсы. Во первых, несчастны-то они были не из-за того, что разруха. Там в ебенях и сейчас немногим лучше. Зато крымнаш, и многим этого оказалось достаточно. И не жалким 12 процентам, а сильно за половину. Там, может, и не каждый второй за дело жирика, а каждые два из трех. Ну, и на чьей стороне история, и как там ёлкина ценят в раше, тоже можно не обсуждать. Не удивлюсь, если роль жирика положительно оценит намного больше нынешних расеян.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 7. Дана окружность с проведенной линией l, проходящей через центр (или только диаметр, неважно). Также дана точка P не на прямой и не на окружности. Пользуясь только линейкой, опустите перпендикуляр из P на l.

Если знать некоторые обычные задачи на построение одной линейкой, то можно решить по разному, и когда точка на окружности или прямой -- тоже. Например, если использовать, построение поляры к точке относительно окружности и проведение параллели через данную точку к двум параллельным прямым. Но если просто смотреть на задачку с нуля, то начинаешь проверять, какие прямые можно естественно провести. Пусть l высекает диаметр AB, тогда первым делом напрашиваются прямые AP, BP (соединим точки, еще не соединенные прямыми). Либо одна из них перпендикулярна диаметру, и мы выиграли, либо мы получим еще по точке пересечения этих прямых с окружностью -- X на AP, Y на BP. Дальше напрашивается провести BX и АY (опять же, соединим точки, еще не соединенные прямой на чертеже). Тут бросается в глаза, что на самом деле, BX и AY -- высоты в треугольнике ABP потому что AXB и AYB прямые углы -- они вписаны в окружность напротив диаметр. Если мы все делаем технически правильно -- принесли циркуль, окружность настоящая, прямые проводим по линейке, то прямота углов будет сразу бросаться в глаза... Следущая напрашивающаяся прямая -- через P и точку Z, где пересекаются высоты BX, AY. По теореме о пересечении высот, PZ -- тоже высота, а значит она и есть искомый перпендикуляр к l. Опять же, если мы все рисуем корректно, это бросится в глаза, даже если мы поначалу пропустили сам аргумент, и тогда уже можно будет подумать, почему, и быстро найти его. Проверьте сами, что решение не зависит от того, внутри окружности точка, или вовне, и как рисунок выглядит -- есть несколько вариантов, высота напротив тупого угла лежит вне треугольника.

Короче, задачка простая. Чуть ли не единственная в списке, которую и гробом не назовешь. Вот даже тов. Мишустин, приехав в школу на первое сентября, выдал детям решить более сложную версию этой задачки, когда опустить перпендикуляр надо из точки на окружности (спасибо

ald1976 за наводку, сам я, в новостях видел, но, конечно, забыл уже, да и не факт, что смотрел тогда, какую задачу мишустин дал школьникам). В элементарном решении (без поляр) надо вначале найти эту идею из решения выше, чтобы получить какой-то перпендикуляр, а потом еще добавить второй блок построения, используя симметрию окружности вокруг диаметра. Уж не знаю, какая была цель у референтов, подобравших ему эту задачку -- завалить всех, включая учителя (что и вышло), чтобы показать, какой мишутка умный, или все же что-то другое?

P.S. Домашнее задание. Задача номер 8. Дан равносторонний треугольник ABC и точка O внутри него с углами x=BOC, y=AOC. Выразите через x,y углы треугольника со сторонами равными AO, BO, CO.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 6. В плоскости дана точка Q и угол А. Проведите прямую через Q так, чтобы от угла А ей отсекался треугольник периметра p, где
(а) p -- данная длина,
(б) p -- минимально возможное.

Попытка в лоб обсчитать это тригонометрией получается не очень (в знаменатели попадают синусы сумм), попробуем подумать геометрически. В идеале надо бы этот периметр загнать в длину отрезка (как он нам задается), или хотя бы более простой фигуры. Иногда это достигается отражениями/достройками новых треугольников, но здесь не очень видно, как это сделать. Есть еще одна идея -- периметры фигур хорошо контактируют с вписанными окружностями. Ипользуя то, что расстояния от точки до окружности вдоль двух касательных одинаковы, легко найти отрезки от вершин треугольника до точек касания вписанных или вневписанных окружностей в треугольнике, а также доказать, что четырехугольник описан тогда и только тогда, когда сумма противоположных сторон равны. Исходя из этой зацепки -- идеи вписать окружность, легко заметить, что если ABC треугольник и дана вневписанная окружность, касающаяся BC и продолжений сторон AB, AC в точках X,Y, то AX=AY=p/2, где p=AB+BC+AC периметр.

Поэтому решение в (а) такое -- берем X,Y на сторонах угла, так что AX=AY=p/2, вписываем в угол окружность О, касающуюся сторон в X,Y (ее центр -- пересечение перпендикуляров к X,Y), проводим через Q касательную к окружности О (одно, два или ноль решений), если она пересекает угол, то получаем на сторонах точки B,C и треугольник ABC.

В (б) легко видеть, что минимум не достигается, если Q вне угла (если в симметричном секторе, то вообще нет секущих, а если в дополнительном угле, то всегда есть касательная к сколь угодно маленькой вписанной в А окружности). Если же Q в самом угле А, то минимум будет достигаться, когда Q лежит на вписанной окружности из пункта (а) на внутренней дуге (близкой к A). Так что надо просто найти окружность О, вписанную в угол и такую что Q лежет на ней на внутренней дуге. Впишем в А любую окружность О', найдем ее пересечение Q' с AQ (на внутренней дуге), и сделаем подобие (гомотетию) с коэффициентом AQ/AQ' и центром в А. Оно переведет AQ' и O' в AQ и окружность О, которую мы и ищем.

P.S. Домашнее задание. Задача номер 7. Дана окружность с проведенной линией l, проходящей через центр (или только диаметр, неважно). Также дана точка P не на прямой и не на окружности. Пользуясь только линейкой, опустите перпендикуляр из P на l.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 5. Решите уравнение (sin(x))⁷+(1/sin(x))³=(cos(x))⁷+(1/cos(x))³.

Решаем так. Во-первых, есть очевидные решения, когда sin(x)=cos(x). Тогда оба равны либо √2/2, либо -√2/2, и x=π/4+πk, где k -- целое число. Хотелось бы доказать, что других нет (иначе уж точно формулу не напишешь). Так как u=sin(x) и v=cos(x) могут быть любые числа с u²+v²=1, то мы на самом деле решаем систему уравнений f(u)=f(v), u²+v²=1, где f(t)=t⁷+t^-3. Функция f нечетная и f(t)>0 для t>0, поэтому достаточно доказать, что нет положительных решений с неравными u,v. Посмотрев на производную, легко видеть, что f(t) убывает из бесконечности в t=0 до минимума в t=(3/7)^1/10 и потом растет до t=1, где принимает значение f(1)=2. Значит, любое решение f(u)=f(v) нa [0,1] с u≠v выполняет условие f(u)≤2. Крайнее значение 2 принимается в какой-то точке х, которую точно не посчитаешь, но можно оценить -- x⁷+x^-3=2, поэтому x^-3≤2 и x≥2^1/3>√2/2. Таким образом, при любом положительном решении с u≠v мы автоматом имеем что u,v>√2/2, а отсюда u²+v²>1. Противоречие.

Замечания.

1. Имея это решение, его можно немножко причесать и сократить (но будет менее понятно, откуда оно взялось), ввиду жанра, я не буду этого делать. Геометрический смысл такой, что у графика f(t) есть пары точек с f(u)=f(v), но весь кусок ['0,√2/2] не имеет пары на отрезке [0,1], т..к лежит выше 2=f(1). Тривиальное решение как раз лежит в этом куске (на границе), а любое нетривиальное должно иметь обе точки не в нем, и тогда сумма их квадртатов больше 1, т.е. они не sin(x),cos(x).

2. Это же решение сработает и для многих других случаев, типа (sin(x))⁵⁷+(1/sin(x))⁴³=(cos(x))⁵⁷+(1/cos(x))⁴³.

3. У Ховановой решение, которое я бы вообще не ждал, что возможно -- разложить тригонометрию по формулам, пользуясь тем, что степени не очень велики, и дальше оценить какие-то неравенства (полином 6-й степени оказывается без корней). Для больших степеней оно, конечно, не сработает.

P.S. Домашнее задание. Задача номер 6. В плоскости дана точка Q и угол А. Проведите прямую через Q так, чтобы от угла А ей отсекался треугольник периметра p, где
(а) p -- данная длина,
(б) p -- минимально возможное.

Совершенно отличное интервью бывшего посла Израиля на северах. Хоть всё на цитаты. Там и про отношения раши к Израилю (и не только) совершенно отчетливо, и про действия -- тоже. Просто раньше оно было в общих чертах понятно тем, кто поумнее, а амхе можно было хуйло с бибкой перед выборами скормить как другую лигу, а теперь до всех доходить стало.

на поле боя в Украине решается будущее палестинского народа (из выступления Путина на совещании после попытки погрома в Махачкале).

Коллективный Запад, в том числе Израиль, хотя в последние годы я начал в этом сомневаться, хочет хорошо жить. А в России половина сел все еще не подключены к центральной канализации, в целых городах нет горячей воды, десять миллионов детей за чертой бедности, тюрьмы переполнены политическими заключенными, а они "встают с колен" с помощью войны в Украине. Это другие ценности.

-- Почему же в Израиле столько лет существовала концепция о дружбе и союзничестве с Россией?
-- Бывают ошибочные концепции. Обе эти концепции с треском рухнули (...) Россия "давала нам возможность" только потому, что ей было это выгодно. Россия сама не хотела, чтобы Иран в Сирии слишком увеличивал свое влияние (...) Несколько дней назад у нас прямо рядом с границей летали российские вертолеты, чтобы защитить позиции КСИР.

Последний номер журнала "Разведчик" открывается статьей Сергея Нарышкина, в конце которой есть карикатура, изображающее противостояние России, защищающей некие страны "глобального юга" от стран "большой семерки". Так вот, там на американском орле сидит таракан с израильским флагом.

Член руководства ХАМАСа в Ливане Али Барака через несколько дней после нападения на Израиль дал интервью Russia Today и рассказал, что Россия дала ХАМАСу лицензию на производство автоматов Калашникова и патронов к ним. РПГ, использованные террористами 7 октября, были российского и северокорейского производства. Было и еще оружие, которое явно было завезено из России. Помимо самого оружия, Россия помогает ХАМАСу деньгами на приобретение вооружений. В июле 2021 года через российскую криптобиржу, которая полностью подконтрольна ФСБ, были переведены почти 80 миллионов долларов ХАМАСу и чуть более 80 миллионов долларов "Исламскому джихаду". В России находятся сервера ХАМАСа.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача номер 4. Решите в действительных числах уравнение 2(2y-1)^1/3=y³+1.

Здесь тоже можно попробовать избавиться от иррациональностей, возведя в куб, но получим уравнение девятой степени... Это слишком. Ок, попробуем посмотреть на графики z=2(2y-1)^1/3 и z=y³+1, чтобы найти точки пересечения. Второй -- обычная кубическая парабола z=y³,сдвинутая на один вверх, а первый -- она же на боку, т.е. с заменой осей y и z -- z=y^1/3, сдвинутая на один и растянутая по осям (в два раза по одной и сжатая в два раза по другой). Во-первых уже видно, что пересечений, скорее всего, три, во-вторых, можно заметить, что параболы почти симметричны, и можно сделать их совсем симметричными, если переписать уравнение как (2y-1)^1/3=(y³+1)/2 -- функции z=f(y)=(2y-1)^1/3и z=g(y)=(y³+1)/2 обратны, т.е. f(y)=z равносильно g(z)=y, их графы симметричны относительно диагонали y=z, а наше уравнение может быть записано как система z=g(y) и y=g(z) из двух кубических уравнений. Отсюда сразу понятно, что любое решение уравнения y=g(y) также решит и систему, а значит, решит и наше уравнение. Вопрос, есть ли еще решения, пока не до конца ясен (судя по графикам -- нет).

Начнем с первого шага. Уравнение y=g(y) дает кубическое уравнение y³-2y+1=0. Рациональный корень должен быть плюс или минус один (см. гроб номер раз), и таки 1 -- корень. Делим на y-1, получаем y²+y-1=0 и находим еще два корня. Почему кроме этих трех других нет? Могло бы быть, что g(g(y))=y, но g(y)≠y ? Короткий трюк у Ховановой показывает, что нет -- функция g(y) монотонна, т.е. y≤g(y)≤g(g(y)) и равенство возможно только при y=g(y). Если мы это не заметили, то не беда, на этом этапе задача уже несложная и имеет не одно решение. Можно, например, проанализировать, где эти функции убывают, выпуклые, и т.д., т.е. решить способами матанализа и производных. Подробности я опущу.

P.S. Домашнее задание. Задача номер 5. Решите уравнение (sin(x))⁷+(1/sin(x))³=(cos(x))⁷+(1/cos(x))³.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача 3. Дан треугольник ABC. Используя циркуль и линейку, постройте точки X на AB и Y на BC, так что AX=XY=YC.

Олимпиады (и проломиться еврею на мехмат) -- дело практическое. Надо действовать максимально надежно, а не бегать за красотой и вдохновением, которое может и не посетить. Любую геометрию надо первым делом проверить на возможность разумного (по размерам) счетного решения. Как минимум, тригонометрия, затем в координатах, и, если уметь, еще комплексными числами (особенно удобно с поворотами и окружностями) и проективными методами (если много прямых и мало окружностей). И если ничего такого не видно, то уже тогда во все тяжкие. Для которых, кстати, надо обязательно иметь хороший циркуль и линейку, чтобы рисовалось адекватно, углы были похожи, окружности были окружностями, а не мазней, и можно было вначале заметить в дополнительных построениях (примерное) равенство каких-то углов, сторон и прочего, а потом уже думать, как это доказать.

В данном случае просто напрашивается базисная треугольная тригонометрия -- взять длину AХ за x и посчитать треугольник BXY по теореме косинусов, так как BX=AB-AX=c-x, BY=BC-CY=a-x и, стало быть, (c-x)²+(a-x)²-2(c-x)(a-x)cos(β)=x², где cos(β)=(a²+c²-b²)/2ac по той же теореме косинусов. Открываем скобки, решаем квадратное уравнение и вуаля (если есть положительное решение). Остается показать, как строить арифметические операции циркулем и линейкой. Это стандарт, который надо знать заранее (иначе счетом такие задачи нельзя решать вообще). Если есть длинны x,y, то x+y и x-y строятся очевидно. А для остального надо выбрать масштаб -- зафиксировать любой отрезой, он будет длины 1. И дальше построить xy=xy/1 и x/y=1*x/y через подобие, а корень из x через пифагора (прямоугольный треугольник с гипотенузой x+1 и катетом x-1).

Короче, если знать, как строить циркулем и линейкой арифметические операции и корень, то решение занимает 5 минут. Конечно, надо потом рассказать в деталях, как строить корень, как -- произведение, и т.д. Это займет время -- отлично. Меньше будут спрашивать про другие задачи. Если сдуру попросят все построение выписать от начала до конца, еще лучше -- рассказ займет час, спешить некуда. Берем формулу из квадратного уравнения, и начинаем операцию за операцией...

Это счетное решение и обсуждалось в комментах. Заодно дали ссылку на короткое чисто геометрическое решение, как говорится, good luck. Искать такое (или просто кратчайшее) на олимиаде или экзамене, когда есть альтернатива, -- идиотизм. У Ховановой приводится разумное геометрическое решение, основанное на идее, что четырехугаольник AXYC с точностью до подобия задан углами A,C и условием AX=XY=YC=х. Выберем любой х, зафиксируем YC и начнем двигать точку А, пока длина AC не подойдет. Детали по ссылке. Ну, если сразу заметить, то можно потратить 5 минут, прежде чем проверять счет, но уж больно счет сразу в глаза бросается.

P.S. Домашнее задание. Задача номер 4. Решите в действительных числах уравнение 2(2y-1)^1/3=y³+1.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача 2. Нужно найти все функции f(t) из R в R так, что f(x)-f(y)≤(x-y)² для любых x,y.

Набросок решения. Прикинем вначале, что это значит, если функция хорошая (дифференцируемая или лучше -- чтобы получить первое впечатление, можно и под фонарем пошарить). Тогда при маленьком x-x₀ мы примерно должны иметь f(x)=f(x₀)+f'(x)(x-x₀), т.е. f(x)-f(x₀) примерно себя ведет линейно -- f'(x₀)(x-x₀). А у нас он меньше (x-x₀)², так что f'(x₀)=0 с гарантией. Получается, что у функции везде производная ноль, а значит, она константа.

Ок, а что делать, в общем случае? Небольшой трюк -- заметить, что |f(x)-f(x₀)|/|x-x₀|<|x-x₀| стремится к нулю, когда x-x₀ стремится к нулю. Значит, производная в каждой точке существует по определению и равна нулю (в частности, f автоматически непрерывна). И поэтому f -- интеграл от нуля, т.е. константа.

Если это не заметили, то можно плясать от нашего наблюдения, что f почти не меняется на маленьких интервалах, и чем интервал короче, тем меньше меняется. Так что можно попробовать, разбить интервал на равные кусочки и оценить сумарное изменение через локальные. Интервал [x,y] длины L можно разбить на n равных интервалов [x=x₀,x₁], [x₁,x₂] ,..., [x_n-1,x_n=y] длины L/n, тогда
|f(y)-f(x)| ≤ |f(x₁)-f(x₀)|+...+|f(x_n)-f(x_n-1)| ≤ n(L/n)²=L²/n. Т.к. L фиксировано, а n любое положительное целое, получаем, что f(y)-f(x)=0 для любых x,y.

P.S. Домашнее задание. Задача номер 3. Дан треугольник ABC. Используя циркуль и линейку, постройте точки X на AB и Y на BC, так что AX=XY=YC.

В продолжение поста о списке гробов от Тани Ховановой.

Задача 1. Набросок решения. Я специально пишу неформально, глазами олимпиадника, примерно как я это решал. В неравенстве
х*[8*(1-х)^1/2 + (1+x)^1/2] <= 11*(1+x)^1/2 - 16*(1-x)^1/2
в неотрицательных х мы должны найти решение при 0<=x<=1 (дальше корень из 1-х не извлекается). Достаточно найти точные решения уравнения, и понять как меняется знак. Одно решение есть наверняка, т.к. в 0 больше левая часть, а в 1 -- правая. Рабочая гипотеза -- есть одно рациональное решение, других нет, а то замаемся их искать, и так дроби будут в лучшем случае, но пока не решим точно, иди знай.

Попытка избавиться от корней в лоб, обычным умножением на 11*(1+x)^1/2 + 16*(1-x)^1/2 и т.д. дает большие степени и коэффициенты. Не подходит. Зато можно просто сгруппировать один и тот же корень как
8*(х+2)*(1-x)^1/2 <= (11-x)*(1+x)^1/2.
Обе стороны положительны на [0,1], значит, берем квадрат и получаем эквивалентное неравенство
65*х^3+171*x^2+99*x-135 >= 0
(тут важно два раза проверить себя, открыв скобки -- если практики недостаточно, наляпаешь наверняка). Если у кубического полинома нет рационального корня, то кранты -- решение дрянь с кубическими корнями, оно будет в ответе, т.к. на отрезке [0,1] корень имеется, такое спросить не могут (или оно саппелируется, как задача с ошибкой). Рациональное решение всегда вида a/b, гда а делит 135 (свободный член) и b делит 65 (старший коэффициент). Имеем довольно большой перебор, но можно заметить, что 135 делится на 27=3^3 -- зацепка. А 99 -- на 9, а 171 -- на 3, и записать уравнение на x=3y, сократив 27 и получив 65*y^3+57*y^2+11*y-5 >= 0, где надо решить при 0<=y<=1/3. Тут уже перебор из 1/5,1/13,1/65, начинаем с 1/5 -- тадам, подходит. Выносим (y-1/5) -- а лучше (5y-1) -- за скобку, остается квадратная дрянь (можно исследовать как угодно). Она оказывается положительна -- нет корней на отрезке. Таким образом, ответ 1/3>=y>=1/5, т.е. 1>=x>=3/5.

P.S. В решении в брошюре делается подстановка y=[(1-x)/(1+x)]^{1/2}. Она тоже ведет к кубическому неравенству, но с меньшими коэффициентами и лучшим решением 1/2. Почему? Наверное, повезло. Но может, и те, кто задачу придумал, плясали от этой подстановки и не заметили, что есть решение совсем в лоб.

P.P.S. Домашнее задание. Задача номер 2. Тоже совсем не ужас-ужас. Найти все функции f(t) из R в R так, что f(x)-f(y)<=(x-y)^2 для любых x,y.

После шестидневной войны советское начальство обиделось на евреев (мы просто хотели оружием и консультантами помочь прикрыть Израиль, а они вероломно воспротивились), и, в частности, решили почистить от пятой колонны ящики и вузы посерьезнее. На мехмате под патронажем нынешнего ректора огородничего подошли ответственно и валили на устном экзамене задачами повышенной сложности, прозванными в народе "гробы". Я слышал такую историю от ДК -- году в 80-м мы отмечали новый год на даче и решали гробы за прошлый год. Все решили, а один не получился. Но тут Делинь приехал в гости, а он очень умный, он и этот решил (ДК знает о чем говорит, у него и с Делинем есть работы). Я уже как-то писал про закат этого явления в 1989 году, а недавно нашел заметку Тани Ховановой о начале. Там тоже упоминаются легендарные истории -- о том, как международная олимпиадная команда в 1975 за месяц решила половину гробов, собранных Сендеровым, и даже как часть гробов не могли решить конгрессом математиков в Хельсинки (а на таком мероприятии хватает и бывших золотых медалистов международных олимпиад). Нет никаких сомнений, что вся эта история -- антисемитский скандал, у школьника без подготовки не было шансов, а решить что-то, не зная заранее, мог только олимпиадник среднего уровня и выше. Но вот был ли это уровень сильно зашкаливающим за международную олимпиаду, как следует из таких рассказов? Или на счетчик нагоняем? Интересный вопрос.

У Ховановой имеется 21 гроб с решениями. Она сама отмечает, что сейчас они выглядят попроще. Во-первых, техника подтянулась у олимпиадников. Во-вторых, выбраны те, где есть относительно элегантное решение. Возможно, это отсеяло более тяжелые. Но, так или иначе, те несколько, что я уже просмотрел, не выглядят ужас-ужасом. Да, олимпиадные задачи, но совсем не самые убойные на всесоюзной или международной. Конгресс должен решить шутя.

P.S. Если не лень, можно будет время от времени обсуждать эти задачки. Вот, например, первая -- найти все положительные х так что
х*[8*(1-х)^1/2 + (1+x)^1/2] <= 11*(1+x)^1/2 - 16*(1-x)^1/2
Хованова предлагает подсказку и решение. Свое решение выложу попозже.

Обсуждение (и осуждение) войны в газе идет в оон по накатанной колее. Выждав какое-то время -- справедливости ради, большее, чем обычно, из-за беспрецендентных зверств хамаса, вызвавших войну, -- оон на уровне совбеза уже пытается затребовать окончание действий и спасение хамаса. Конечно, ради помощи мирным жителям, которых бьют хамасники, отбирая еду. Воздержались англичане, сорвали постановление американцы своим вето, остальные за. А рашкован в оон заподлянский, заявил, что они осуждают действия хамаса, но ссылка на них не оправдывает нынешние массовые и систематические военные преступления и преступления против человечности, которые совершаются в секторе Газа. С ожидаемой радостью психопатоменов в топе жж. Ну, а как эти бляди хамас осуждали, мы помним хорошо. Хуйло 6 дней молчало, даже соболезнование не могло высказать, зато сразу позвали хамасню к себе в гости. Ну и, как сейчас выяснилось, преступления против человечности -- это Израиль, а не то, что вы подумали. У хамасни 10.7 были "действия", а у рашки в Буче, наверняка, не просто действия, а действия братские и гуманитарные.

Ну ладно, тут ничего нового, все было прогнозируемо. После хуйлового молчания и атаки троллей уже 10.7, вопросов, с кем рашка, не было. Перефразируя черномыра -- всегда так было, и вот опять... А вот интересно другое. Коллега

buddha239 25.10, когда всё уже ясно было, написал, что мы "вместе на оон ругаемся", как он типа предсказывал. Yes, we can! Союзнички нашлись, понимаешь. Не верите будде? Спросите у запиздянского! Он вам объяснит, почему его оон разочаровал вчера -- не смог наказать Израиль за преступления против человечности. Ну ладно, что там хорошо, что там плохо, они в рашке уже давно вообще не отличают. От будды до запиздянского. Хер с ними. Но полным мудаком коллеге себя выставлять тоже уже совсем не зазорно? Доехать до вот этого был только вопрос времени. Как оказалось -- месяца с небольшим.

Profile

svyatogorodski

June 2025

S	M	T	W	T	F	S
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Syndicate

Page Summary

Style Credit

Style: Neutral Good for Practicality by timeasmymeasure

Expand Cut Tags

No cut tags

Page generated Jun. 17th, 2025 03:45 am

Entries tagged with империя зла

Четвертая голова дракона или неоднозначная личность

Кое-какие аналогии

ТАСС уполномочен подсчитать

Волосатая рука бибки

В россии надо жить долго

Ебензя

Гроб номер 10

Недогроб номер 9

Гроб номер 8

Ж помер, но дело его живёт

Гроб номер 7

Гроб номер 6

Гроб номер 5

Еще одна концепция

Гроб номер 4

Гроб номер 3

Гроб номер 2

Гроб номер 1

Любовь к отеческим гробам

Подлянские союзнички