svyatogorodski

После шестидневной войны советское начальство обиделось на евреев (мы просто хотели оружием и консультантами помочь прикрыть Израиль, а они вероломно воспротивились), и, в частности, решили почистить от пятой колонны ящики и вузы посерьезнее. На мехмате под патронажем нынешнего ректора огородничего подошли ответственно и валили на устном экзамене задачами повышенной сложности, прозванными в народе "гробы". Я слышал такую историю от ДК -- году в 80-м мы отмечали новый год на даче и решали гробы за прошлый год. Все решили, а один не получился. Но тут Делинь приехал в гости, а он очень умный, он и этот решил (ДК знает о чем говорит, у него и с Делинем есть работы). Я уже как-то писал про закат этого явления в 1989 году, а недавно нашел заметку Тани Ховановой о начале. Там тоже упоминаются легендарные истории -- о том, как международная олимпиадная команда в 1975 за месяц решила половину гробов, собранных Сендеровым, и даже как часть гробов не могли решить конгрессом математиков в Хельсинки (а на таком мероприятии хватает и бывших золотых медалистов международных олимпиад). Нет никаких сомнений, что вся эта история -- антисемитский скандал, у школьника без подготовки не было шансов, а решить что-то, не зная заранее, мог только олимпиадник среднего уровня и выше. Но вот был ли это уровень сильно зашкаливающим за международную олимпиаду, как следует из таких рассказов? Или на счетчик нагоняем? Интересный вопрос.

У Ховановой имеется 21 гроб с решениями. Она сама отмечает, что сейчас они выглядят попроще. Во-первых, техника подтянулась у олимпиадников. Во-вторых, выбраны те, где есть относительно элегантное решение. Возможно, это отсеяло более тяжелые. Но, так или иначе, те несколько, что я уже просмотрел, не выглядят ужас-ужасом. Да, олимпиадные задачи, но совсем не самые убойные на всесоюзной или международной. Конгресс должен решить шутя.

P.S. Если не лень, можно будет время от времени обсуждать эти задачки. Вот, например, первая -- найти все положительные х так что
х*[8*(1-х)^1/2 + (1+x)^1/2] <= 11*(1+x)^1/2 - 16*(1-x)^1/2
Хованова предлагает подсказку и решение. Свое решение выложу попозже.