Квадратура круга
Mar. 4th, 2025 11:01 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
svyatogorodskiОдин мой знакомый когда-то нашел такой шедевр, проверяя экзамен для первокурсников.
Вопрос: может ли сумма двух иррациональных чисел быть иррациональной?
Ответ: да. √2+√3=1.41+1.73=3.14=π, a π, как известно, число иррациональное.
В результате двух ошибок (правильное равенство только в середине) и трех бездоказательных утверждений (если про корни они еще хоть учили, то уж про пи -- точно нет), получен правильный ответ. Что само по себе, не очень тривиально, но не более. Таких художеств, когда в одной строчке четыре ошибки, там хватало и так, но вот само "решение" совершенно нестандартное, если не гениальное. Жемчужина.
У меня в таких нестандартных случаях возникает вопрос -- как до этого можно было додуматься? Как, получив совершенно стандартный вопрос, можно выйти из колеи и увидеть что-то еще? Какая дорожка к этому вела (пусть этот студент и не мог по ней никуда пойти в силу абсолютной безграмотности). Короче, какой тут будет reverse engineering нестандартного мыслительного процесса?
Как ни странно, в этом случае большого труда тут нет. Я почти уверен, что моя догадка верна почти во всем, кроме, разве что, мелких деталей. Итак, задают вопрос про сумму иррациональных чисел. Как решать? Надо посмотреть пример. Какой пример самый маленький из того, что мы знаем? Самое маленькое -- √2, а следующее -- √3 (сложить √2 сам с собой и получить одно из правильных решений для него оказалось слишком сложным). Считаем на калькуляторе, как учили в израильской школе -- два знака после запятой со знаком равенства (!), а не приблизительного равенства. Смотрим, что получается, вдруг что-то знакомое (и иррациональное...)? И опана -- 3.14. Ну такое же не может быть случайным!!! Наверняка, это и есть решение задачи, которое имелось в виду -- √2+√3=π, и вуаля.
P.S. Этот случай произошел лет 30 назад, еще во времена доктората или ранее, и я как-то не ожидал, что еще раз столкнусь с чем-то подобным на другом витке академической карьеры. Продолжение следует.
Вопрос: может ли сумма двух иррациональных чисел быть иррациональной?
Ответ: да. √2+√3=1.41+1.73=3.14=π, a π, как известно, число иррациональное.
В результате двух ошибок (правильное равенство только в середине) и трех бездоказательных утверждений (если про корни они еще хоть учили, то уж про пи -- точно нет), получен правильный ответ. Что само по себе, не очень тривиально, но не более. Таких художеств, когда в одной строчке четыре ошибки, там хватало и так, но вот само "решение" совершенно нестандартное, если не гениальное. Жемчужина.
У меня в таких нестандартных случаях возникает вопрос -- как до этого можно было додуматься? Как, получив совершенно стандартный вопрос, можно выйти из колеи и увидеть что-то еще? Какая дорожка к этому вела (пусть этот студент и не мог по ней никуда пойти в силу абсолютной безграмотности). Короче, какой тут будет reverse engineering нестандартного мыслительного процесса?
Как ни странно, в этом случае большого труда тут нет. Я почти уверен, что моя догадка верна почти во всем, кроме, разве что, мелких деталей. Итак, задают вопрос про сумму иррациональных чисел. Как решать? Надо посмотреть пример. Какой пример самый маленький из того, что мы знаем? Самое маленькое -- √2, а следующее -- √3 (сложить √2 сам с собой и получить одно из правильных решений для него оказалось слишком сложным). Считаем на калькуляторе, как учили в израильской школе -- два знака после запятой со знаком равенства (!), а не приблизительного равенства. Смотрим, что получается, вдруг что-то знакомое (и иррациональное...)? И опана -- 3.14. Ну такое же не может быть случайным!!! Наверняка, это и есть решение задачи, которое имелось в виду -- √2+√3=π, и вуаля.
P.S. Этот случай произошел лет 30 назад, еще во времена доктората или ранее, и я как-то не ожидал, что еще раз столкнусь с чем-то подобным на другом витке академической карьеры. Продолжение следует.
